Кольцо - definizione. Che cos'è Кольцо
Diclib.com
Dizionario ChatGPT
Inserisci una parola o una frase in qualsiasi lingua 👆
Lingua:

Traduzione e analisi delle parole tramite l'intelligenza artificiale ChatGPT

In questa pagina puoi ottenere un'analisi dettagliata di una parola o frase, prodotta utilizzando la migliore tecnologia di intelligenza artificiale fino ad oggi:

  • come viene usata la parola
  • frequenza di utilizzo
  • è usato più spesso nel discorso orale o scritto
  • opzioni di traduzione delle parole
  • esempi di utilizzo (varie frasi con traduzione)
  • etimologia

Cosa (chi) è Кольцо - definizione

СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА

КОЛЬЦО         
понятие современной алгебры. Кольцо - совокупность элементов, для которых определены операции сложения, вычитания и умножения, обладающие обычными свойствами операций над числами. Напр., кольцо целых чисел.
Кольцо         

алгебраическое, одно из основных понятий современной алгебры. Простейшими примерами К. могут служить указанные ниже системы (множества) чисел, рассматриваемые вместе с операциями сложения и умножения: 1) множество всех целых положительных, отрицательных чисел и нуля; 2) множество всех чётных чисел и вообще целых чисел, кратных данному числу n, 3) множество всех рациональных чисел. Общим в этих трёх примерах является то, что сложение и умножение чисел, входящих в систему, не выводят за пределы системы (следует отметить, что и вычитание не выводит за пределы системы). В различных областях математики часто приходится иметь дело с разнообразными множествами (они могут состоять, например, из Многочленов или матриц (См. Матрица), см. примеры 7 и 9), над элементами которых можно производить две операции, весьма похожие по своим свойствам на сложение и умножение обычных чисел. Предметом теории К. является изучение свойств обширного класса такого рода множеств.

Кольцом называют непустое множество R, для элементов которого определены две операции - сложение и умножение, сопоставляющие любым двум элементам а, b из R, взятым в определённом порядке, один элемент а + b из R - их сумму и один элемент ab из R - их произведение, причём предполагаются выполненными следующие условия (аксиомы К.):

I. Коммутативность сложения:

а+b=b+ а.

II. Ассоциативность сложения:

а + (b + с) = (а + b) + с.

III. Обратимость сложения (возможность вычитания): уравнение а + х = b допускает решение х = b-a.

IV. Дистрибутивность: а (b + с) = ab+ac, (b + с) а = ba + са.

Перечисленные свойства показывают, что элементы К. образуют коммутативную группу (См. Группа) относительно сложения. Дальнейшими примерами К. могут служить множества; 4) всех действительных чисел; 5) всех комплексных чисел; 6) комплексных чисел вида a + bi с целыми а, b; 7) многочленов от одного переменного х с рациональными, действительными или комплексными коэффициентами; 8) всех функций, непрерывных на данном отрезке числовой прямой; 9) всех квадратных матриц порядка n с действительными (или комплексными) элементами; 10) всех кватернионов (См. Кватернионы); 11) всех чисел Кэли - Диксона, то есть выражений вида α + βе, где α, β - кватернионы, е - буква; сложение и умножение чисел Кэли - Диксона определяются равенствами (α + βе) + (α1 + β1e) = (α + α1) + (β + β1) e, (α + βе)(α1 + β1e) = (αα1 - β1) + (αα1 + βα̅) e, где α̅ - кватернион, сопряжённый к α; 12) всех симметрических матриц (См. Симметрическая матрица) порядка n с действительными элементами относительно операций сложения матриц и "йорданового" умножения аb = (аb + ba); 13) векторов трёхмерного пространства при обычном сложении и векторном умножении.

Во многих случаях на умножение в К. налагаются дополнительные ограничения. Так, если а (bc) = (ab) c, то К. называют ассоциативным (примеры 1-10); если в К. выполняются равенства (aa) b = a (ab), (ab) b = a (bb), то оно называется альтернативным кольцом (пример 11); если в К. выполняются равенства ab = ba, (ab) (аа) = ((аа) b) a, то оно называется йордановым кольцом (пример 12); если в К. выполняются равенства а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a2 = 0, то оно называется кольцом Ли (пример 13); если ab = ba, то К. называют коммутативным (примеры 1-8, 12). Операции сложения и умножения в К. во многом похожи по своим свойствам на соответствующие операции над числами. Так, элементы К. можно не только складывать, но и вычитать; существует элемент 0 (нуль) с обычными свойствами; для любого элемента а существует противоположный, т. е. такой элемент -а, что а + (-a) = 0; произведение любого элемента на элемент 0 всегда равно нулю. Однако на примерах 8-9, 12-13 можно убедиться, что К. может содержать отличные от нуля элементы а, b, произведение которых равно нулю: ab = 0; такие элементы называют делителями нуля. Ассоциативное коммутативное К. без делителей нуля называют областью целостности (примеры 1-7). Так же, как и в области целых чисел, не во всяком К. возможно деление одного элемента на другой, если же это возможно, то есть если всегда разрешимы уравнения ax = b и уа = b при а≠0, то К. называют телом (примеры 3-5, 10, 11). Ассоциативное коммутативное тело принято называть полем (примеры 3- 5) (см. Поле алгебраическое). Весьма важны для многих отделов алгебры К. многочленов с одним или несколькими переменными над произвольным полем и К. матриц над ассоциативными телами, определяемые аналогично К. примеров 7 и 9. Многие классы К. всё чаще находят приложения и вне алгебры. Важнейшими из них являются: К. функций и К. операторов, сыгравшие большую роль в развитии функционального анализа; альтернативные тела, применяемые в проективной геометрии; так называемые дифференциальные К. и поля, отразившие интересную попытку применить теорию К. к дифференциальным уравнениям.

При изучении К. большое значение имеют те или иные способы сличения друг с другом различных К. Одним из наиболее плодотворных является гомоморфное отображение (гомоморфизм), т. е. такое однозначное отображение RR' кольца R на кольцо R', что из а a', b b' следует а + b a' +b' и aba'b'. Если это отображение также и взаимно однозначное, то оно называется изоморфизмом, а кольца R и R' изоморфными. Изоморфные К. обладают одинаковыми алгебраическими свойствами.

Множество М элементов кольца R называют подкольцом, если М само является К. относительно операций, определённых в R. Подкольцо М называют левым (правым или двусторонним) идеалом кольца R, если для любых элементов т из М и r из R произведение rm (соответственно mr или как rm, так и mr) лежит в М. Элементы а и b кольца R называют сравнимыми по идеалу М, если а - b принадлежит М. Всё К. разбивается на классы сравнимых элементов - классы вычетов по идеалу М. Если определить сложение и умножение классов вычетов по двустороннему идеалу М через сложение и умножение элементов этих классов, то сами классы вычетов образуют К. - фактор кольцо R/M кольца R по идеалу М. Имеет место теорема о гомоморфизме К.: если каждому элементу К. поставить в соответствие содержащий его класс, то получают гомоморфное отображение кольца R на факторкольцо RM; обратно, если R гомоморфно отображается на R', то множеством элементов из R, отображающихся в нуль кольца R', будет двусторонним идеалом в R, и R' изоморфно R/M.

Среди различных типов К. легче других поддаются изучению и сравнительно чаще находят приложение так называемые алгебры: кольцо R называют алгеброй над полем Р, если для любых α из Р и r из R определено произведение αr также из R, причём (α + β) r = αr + βr, α(r + s)= αr + αs, (αβ) r = α(βr), α(rs) = (αr) s = r s), εr = r для любых α, β из Р и r, s из R, где ε - единица поля Р. Если все элементы алгебры линейно выражаются через n линейно независимых элементов (см. Линейная зависимость), то R называют алгеброй конечного ранга n, или гиперкомплексной системой (см. Гиперкомплексные числа). Примерами алгебр могут служить комплексные числа (алгебра ранга 2 над полем действительных чисел), полное К. матриц с элементами из поля Р (которое является алгеброй ранга n2 над Р), К. примера 10 (алгебра ранга 4 над полем действительных чисел), К. примера 8 и др.

Для целых чисел и К. многочленов справедлива теорема об однозначной разложимости элемента в произведение простых, т. с. далее не разложимых элементов. Эта теорема верна для любых К. главных идеалов, то есть областей целостности, в которых любой идеал состоит из кратных одного элемента. Частным случаем таких К. являются евклидовы К., то есть К., где любому элементу а ≠ 0 соответствует неотрицательное целое число n (a), причём n (ab) ≥ n (a) и для любых а и b ≠ 0 существуют такие q и r, что а = bq +r и либо n (r)(b), либо r = 0. Таковы, например, К. многочленов и К. примеров 1 и 6. Для широкого класса К. верна теорема об однозначном разложении Идеала в произведение простых идеалов, хотя для самих элементов она не выполняется. Основы теории разложения идеалов и абстрактных К. были заложены Э. Нётер (в 20-х гг. 20 в.).

Одним из первых в России теорией К. занимался Е. И. Золотарёв (70-е гг. 19 в.); его исследования относятся к числовым К., а именно - к теории разложения идеалов в них. В Советском Союзе теория К. разрабатывается в основном в трёх центрах: Москве, Новосибирске и Кишиневе.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М. - Л., 1951; Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., 2 изд., ч. 1-2, М. - Л.,1947; Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

кольцо         
ср. колечко, кольчико; кольчище, кольчишко; обод. обруч, круг с проемом, дырой; окружность, круглая рамка. Кольцо на палец, бывает гладкое, без насадки; перстень со щитком, с каменьями. Обручальное, венчальное кольцо, которым, по общему обычаю, разменялись жених с невестою. У кольца нет конца. Дом кольцом, кольцо кольцом, полное и порядочное хозяйство, все концы сходятся; взято от выражения двор или крыша кольцом, ·т.е. все ухожи смыкаются, под одну связь и крышу, под одну обвершку, как признак зажиточности.
| Кольца мн. род пирожного, пряженое в виде колец; бублики.
| Колечки. растение Potentilla anserina, гусиная, гусеница.
| Печная вьюшка состоит из кольца или рамы, тарелки и крышки. Без кольца нет конца. У кольца да у венца не найти конца. Ни начала, ни конца, ходи как вкруг кольца! Кольцо вкруг солнца, к ненастью, кольцо вокруг луны, к ветру. Как сейчас с колечка снял. Ты концом, а он кольцом, ты кольцом, а он концом! День кольцом, ночь молодцом, о разбойнике. Двор кольцом: три жердины, конец с концом! Двор кольцом, три кола забито, три хворостины завито, небом накрыто, светом огорожено. Именье идет не в кольцо, а в свайку, не сберегается, проматывается; или: достается сыну, а не дочери. Стоит сто столбов, у ста столбов сто кольцов, у ста колец сто коней, у ста коней по сто узд, у ста узд по сту кистей, у ста кистей сто вестей. хмель. Кольцовый, колечный, к кольцу относящийся; кольчатый, из колец состоящий. Кольчатые животные или кольчатка, кольчецы жен., мн. разряд червей, состояших из сплошных колец или звеньев, Annularia. Кольцевидный, -образный, кольцевый, круглый, на кольцо похожий, кольцом. Кольцеобразный спутник Сатурна. Кольчуга жен. броня, кольчатая рубаха, доспех из мелких колец, сеткою; каждое стальное колечко бывает на заклепке, отчего место это и походит на змеиную головку. Кольчугой зовут иногда также кожаный кафтанчий, с зашитою в нем охранною молитвою или заговором. Кольчужный, к кольчуге относящийся, сделанный из колец, колечек. Кольчужник муж. воин в кольчуге.

Wikipedia

Кольцо

Кольцо́ (от др.-рус. коло — «круг») — круглый объект с отверстием внутри.

  • Кольцо — ювелирное украшение.
  • Кольцо — деталь механизма.
  • Предохранительное кольцо, или чека — деталь гранаты.
  • Салфеточное кольцо — предмет сервировки обеденного стола.
  • Кольцо — вид пирожного или печенья.
  • Кольцо — то же, что круговой перекрёсток.
  • Кольца — снаряд в спортивной гимнастике.
Esempi dal corpus di testo per Кольцо
1. - Практически все кольцевые - Садовое кольцо, Бульварное кольцо, Третье транспортное кольцо...
2. Кольцо врагов снаружи России неуклонно сжимается, кольцо внутренних врагов расширяется.
3. Это - Бульварное кольцо, Садовое кольцо, внутренняя кольцевая железная дорога.
4. Кольцо "младших братьев" -- вассалов -- легко превращается в кольцо врагов.
5. Как правило, принято носить вместе не более трех украшений, например: серьги, кольцо и цепочка; брошь, серьги, кольцо; браслет, серьги, кольцо.
Che cos'è КОЛЬЦО - definizione